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　　变压器直流偏磁和励磁电流谐波计算模型变压器铁心所用硅钢片材料的磁感应强度B和磁场强度H不是线性关系，如（015mm厚的D23型硅钢片在频率为50Hz的交流电源下测试的磁化曲线，根据文献<1>附表数据绘制）所示，在磁化曲线开始时，随着H的增加B迅速增加，然后随着H的增加B的增加逐渐缓慢下来，后B与H趋于线性关系。

　　现代变压器铁心多采用冷轧硅钢片，其磁导率较热轧硅钢片高，磁通密度选择在15～17T，220kV及以上大容量变压器在额定电压下，如采用热轧硅钢片，励磁电流通常不超过额定电流的1；如采用优质冷轧硅钢片，励磁电流仅约是额定电流的01.励磁电流的大小随着外加电压的增大而急剧增加。当外加电压在额定电压之上增加10时，对于普通热轧矽钢片，励磁电流几乎增加1倍；对于优质冷轧硅钢片，励磁电流增加约315倍。电压增加15时，励磁电流则增加约8倍<2>.

　　由于变压器铁心磁化曲线存在饱和，以及铁心磁化曲线对称于原点，因此磁通及励磁电流波形也对称于原点。对典型的电力变压器励磁电流波形进行分析可以发现，在无直流分量的情况下，除基波外，还含奇次谐波，励磁电流中的高次谐波电流对电流有效值影响不大。

　　虽然变压器绕组中励磁电流含有高次谐波分量，但由于变压器低（中）压绕组一般为三角形接线，为3次谐波电流提供了通道，从而使得通过铁心的磁通仍为正弦波，保证了电压波形不变。

　　当变压器励磁电流含有直流分量时，铁心磁化曲线将不对称于原点，因此磁通及励磁电流波形也不对称于原点。

　　为了量化研究交流系统变压器绕组流过直流电流时铁心磁化曲线偏离原点的程度，以及系统为了维持电压波形不变而提供给变压器的励磁电流谐波分量，在本文计算中，对非线性基本磁化曲线B=f（H）根据文献<1>附表数据进行分段线性化处理，其反函数为H=f-1（B）也是分段线性化函数。

　　硅钢片磁化曲线假设变压器设计工作磁感应强度大值为Bmax，根据H=f-1（B）计算对应的磁场强度为Hmax（一般Bmax约为14T），单相变压器磁路闭合，Hmax=nimax/l，imax为额定电压时励磁电流峰值，n为励磁线圈匝数，l为铁心闭合长度，则n/l=Hmax/imax.

　　同时假设，流过变压器绕组直流电流为Id，此时变压器铁心磁感应强度偏离原点Bb，由于不能根据磁化曲线直接利用直流电流为Id计算出Bb（后面计算结果可以看到），研究中先设定Bb值，再计算铁心磁感应强度偏离原点Bb时的绕组直流电流，根据不同Bb计算结果绘制曲线后，即可查出不同直流电流时的偏磁强度，以及不同直流电流时的励磁电流，并对励磁电流进行频谱分析，计算各次谐波含量。

　　设定变压器铁心磁感应强度偏离原点Bb磁感应强度后，为了维持系统工频电压正弦波形，铁心中磁感应强度瞬时值应为B（t）=Bb+Bmaxsin（ωt）。

　　（1）编制程序根据磁化曲线B=f（H），计算得到H（t）=f-1=f-11（2）故励磁电流为i（t）=f-1×l/n.

　　（3）即i（t）=f-1×imax/Hmax.

　　（4）将i（t）进行傅立叶变换即得到流过变压器绕组励磁电流的直流、工频和各次谐波分量。

　　由于各变压器额定电压下励磁电流各不相同，为了便于分析直流偏磁程度，本文对偏磁时励磁电流与额定电压下励磁电流的比值进行研究分析，即i（t）imax=f-1/Hmax.

　　（5）2变压器直流偏磁和励磁电流谐波计算结果分析211直流偏磁时励磁电流波形和各次谐波含量规律和相位关系计算表明，发生直流偏磁时，若系统能够提供充足的谐波励磁电流，铁心中磁感应强度将仍旧保持正弦变化规律，励磁电流大幅增加时，波形严重畸变，呈现尖顶波形式，励磁电流峰值可达额定励磁电流的160倍。励磁电流包含直流分量以及各次谐波分量，包括偶次谐波。此时直流分量为无偏磁时额定励磁电流的47倍，基频分量为82倍，2次谐波分量为54倍，3次谐波分量为25倍，4次谐波分量为8倍，5次谐波分量为14倍。可以看到，直流电流分量只有很小部分用来产生偏磁（根据磁化曲线，产生14T的磁感应强度只需要1倍的电流），其大部分被倍数更高的基频和高频励磁电流分量抵消了，不至于在铁心中产生过高的偏磁。

　　直流偏磁14T时励磁电流各次谐波各次谐波相对于基波成分的起始相位角的关系是：2次谐波超前90°，3次谐波超前180°，4次谐波落后90°，5次谐波同相位，后续各次谐波依此规律类推。

　　直流偏磁时变压器绕组中励磁电流包含的各次谐波分量，除了零序性质的分量外其它次谐波都需要从外部系统供给，零序性质的分量由于变压器低压绕组一般为三角形接线，为3次谐波电流、6次谐波电流提供了通道，从而使得通过铁心的磁通仍为正弦波，保证了电压波形不变。

　　各次谐波幅值随铁心偏磁感应强度变化的规律是计算得到的铁心磁感应强度偏离原点不同值时励磁电流中直流分量、各次谐波分量变化曲线。各次谐波幅值随铁心偏磁感应强度变化的曲线计算曲线表明，随着铁心偏磁感应强度的升高，励磁电流直流分量和各次谐波分量开始时缓慢增加，但是铁心偏磁感应强度超过10T以后，与铁心磁化曲线相似，励磁电流直流分量和各次谐波分量开始时急剧增加，各次谐波分量随着频率的增加也很快下降，直流分量低于2次谐波分量，高于3次谐波分量。即使直流分量达到额定励磁电流的100倍，铁心磁感应强度偏离原点也不会超过18T.