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　　　　无间隙方波图对方波形变压器而言，一次谐波的能量大，周期与正弦波周期相同，是方波变压器中有用的能量，因而一般用一次谐波的有效值（Vsq1rms）表征方波工作的有效值。由v1（t）的傅立叶展开式可知Vsq1rms=4V1m2=422NABf=4NABf.

　　令方波工作有效值与正弦波工作有效值之比为波形因数，即K=Vsq1rmsVm=4NABf4.44NABf=0.9.K表示方波变压器中有用能量占整个能量的比值，显然，K值越大，方波变压器的效率越高。

　　有间隙方波变压器的波形因数波形如所示，为一个周期内正、负脉宽的总长度，V2m为幅值。

　　有间隙方波。1有间隙方波变压器的有效值及幅度值Vm=1T0v2（t）dt=V2mT，保持v2（t）有效值与正弦波有效值相同，即Vm=V2mT=Vm=4.44NABf=2NABf，则幅度V2m=4.44TNABf=2TNABf.

　　（1）有间隙方波变压器的一次谐波有效值用单位阶跃函数v2（t）表示，v2（t）=V2mu（t+4）-u（t-4）-u（t-T2+4）+u（t-T2-4）。

　　因为v2（t）是奇谐偶函数，所以它的傅立叶展开为v2（t）=n=1ancosnt，其中an=4T20v2（t）cosntdt=4T40V2mcosntdt-T2T2-4V2mcosntdt=2V2mnsin（n2T）+（-1）n+1sin（n2T）。

　　当n=1，3，5，时，an=4V2mnsin（n2T）；n=0，2，4，6，时，an=0.其中一次谐波的有效值为Vsq2rms=4V2m2sin（2T）。

　　将（1）式中的V2m代入，得Vsq2rms=42sin（2T）2TNABf=4.0Tsin（2T）NABf.

　　显然，4.0Tsin（2T）为有间隙方波变压器的参数因子。

　　有间隙方波变压器的波形因数及其佳值Kmax由波形因数的定义可知K2=Vsq2rmsVm=40Tsin（2T）4.44=0.9Tsin（2T），周期T与v1（t）及正弦波信号相同，所以K2是的函数。用拉格朗日求极值法可以求出K2的大值K2=12T-12-T2sin（2T）+2TTcos（2T）=0.

　　化简得tan（2T）=T.

　　令y=2T，则tany=2y.由计算机解得方程根为y1=0，y2=1.16556，y3=-1.16556.y1、y3舍去，y=1.16556是符合题意的根。所以y=2T=1.16556，由此得T=0.7423，即=0.7423T时，方波变压器的波形因数有大值，Kmax=0.910.7423sin2（0.7423）=0.960.

　　可见，在保持有效值及周期与正弦波相同的条件下，当间隙方波变压器的脉宽=0.7423T时，波形因数大，Kmax=0.960.

　　结论一般方波变压器的波形因数并不是高的。有间隙方波变压器，当=0.7423T时，有大波形因数Kmax=0.960，表明一次谐波能量占整个总量的96，能量利用率高。